por Luigino Bruni
Un grupo de 5 piratas encuentra un tesoro de 100 lingotes de oro en una isla desierta. Entre ellos rige esta regla: el más anciano debe hacer primero una propuesta de acuerdo para repartir el tesoro encontrado, pero si no logra la mayoría de los votos (el voto del más anciano vale el doble en caso de empate) es eliminado por los otros cuatro compañeros (es expulsado del barco), y será el segundo más anciano el que haga su oferta de repartición con la misma regla, y así sucesivamente.
Si los piratas son racionales y auto-interesados, la mejor oferta que el más anciano debe hacer para obtener el consenso es la siguiente: ofrecer un solo lingote al tercero, uno al quinto y quedarse con los restantes 98.
(La demostración no es común pero puede ser intuida razonando al revés, partiendo del final: ¿por qué el tercer y el quinto pirata – los únicos a los cuales el primero les pide el voto – deberían rechazar la oferta? Si no la aceptaran y eliminaran al primero, el turno pasaría al segundo: ¿qué les ofrecerá a los tres que quedan? Le ofrecerá uno al cuarto (el penúltimo), y nada a los otros dos, que son exactamente el 3º y el 5º, a los cuales el anciano les había ofrecido 1. Puesto que tienen que comparar entre 1 y 0, aceptarán la oferta del más anciano).
Esta historieta es una buena representación de cómo se alcanzan los acuerdos entre individuos racionales y auto-interesados en contextos de elección no repetidos o trágicos, cuando existe una asimetría de poder entre las partes, y cuando alguno tiene el poder de realizar el primer movimiento, sabiendo que, si no pasa, tiene que abandonar el juego, pasando el poder pasa al segundo y así sucesivamente. El mensaje que encierra este juego es el siguiente: para no ser eliminado, nunca hay que buscar el acuerdo con el segundo, sino con el último, aun teniendo un amplio poder. Ahora, imaginemos que los grupos sean 5, ordenados en numero de votos recibidos en el primer turno. ¿Qué aconseja en este caso la lógica de este juego? El primero de los cinco, si no quiere equivocar la oferta y dejar el campo al segundo, debe aliarse con dos grupos menores, el tercero y sobre todo el quinto, el más debil. No debe buscar al tercero y el cuarto, sino el tercero y el ultimo, porque el cuarto no aceptaría la oferta o es menos probable que la acepte que el 1º y el 3º (pero querría más de 1 lingote, porque podría obtener al menos la misma oferta del segundo). Es decir, las alianzas tienden a ser: 1-3-5 de una parte, 2-4 de la otra.
Otros dos corolarios:
1. El primer proponente para salvarse (no ser expulsado de la nave o vencer) no debe ofrecer un reparto equitativo (20 a cada uno), sino fuertemente inicuo. En efecto, si hubiese ofrecido una distribución diferente de (98, 1, 1), una tripulación racional lo hubiera expulsado del barco (no hubiera logrado el acuerdo, porque los jugadores hubieran podido obtener en el segundo turno la misma asignación pero con uno menos (25 cada uno, 100/4), y así sucesivamente.
2. El juego cambia radicalmente cuando los piratas son muchos y superan determinado umbral. Si por ejemplo con un tesoro de 100 los jugadores fuesen más de 200, el primer proponente salvaría la vida (o evitaría un baño en el océano) únicamente repartiendo el dinero sin quedarse con nada (debería dar un lingote a todo pirata numerado par, hasta el 198°).
¿Pueden estas reflexiones servir para algo práctico? ¡Quién sabe!
